Lös 5x^2+14x+8=0

$$5 { x }^{ 2 } +14x+8 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=4 b=10$$

Skriv om 5x^{2}+14x+8 som \left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(5x+4\right)+2\left(5x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+4\right)\left(x+2\right)$$

Lös 5x+4=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}+14x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 14 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Addera 196 till -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-14±6}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±6}{10} när ± är plus. Addera -14 till 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±6}{10} när ± är minus. Subtrahera 6 från -14.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dela -20 med 10.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+14x+8=0$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$5x^{2}+14x+8-8=-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5x^{2}+14x=-8$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Dividera \frac{14}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Addera -\frac{8}{5} till \frac{49}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Subtrahera \frac{7}{5} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$