Lös 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 11x från båda led.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om 5x^{2}-11x+2 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Lös x-2=0 och 5x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 11x från båda led.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -11 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Addera 121 till -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±9}{10} när ± är plus. Addera 11 till 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dela 20 med 10.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±9}{10} när ± är minus. Subtrahera 9 från 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 11x från båda led.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Dividera -\frac{11}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Addera -\frac{2}{5} till \frac{121}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Addera \frac{11}{10} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$