Lös 5*9^x-1=5

$$5 \times 9 ^ { x - 1 } = 5$$

Lös ut x

$$x=1$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5\times 9^{x-1}=5$$

Dividera båda led med 5.

$$9^{x-1}=1$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{x-1})=\log(1)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(1)$$

Dividera båda led med \log(9).

$$x-1=\frac{\log(1)}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x-1=\log_{9}\left(1\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=-\left(-1\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$