Lös 5*27^x=10.935

$$5 \times 27 ^ { x } = 10.935$$

Lös ut x

$$x=-\log_{3}\left(10\right)+\frac{7}{3}\approx 0,237430059$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5\times 27^{x}=10,935$$

Dividera båda led med 5.

$$27^{x}=2,187$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(27^{x})=\log(2,187)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(27)=\log(2,187)$$

Dividera båda led med \log(27).

$$x=\frac{\log(2,187)}{\log(27)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{27}\left(2,187\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\log_{3}\left(10\right)+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$