Lös 5*3^x=20

$$5 \times { 3 }^{ x } =20$$

Lös ut x

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5\times 3^{x}=20$$

Dividera båda led med 5.

$$3^{x}=4$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(3)=\log(4)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$