Lös 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Dividera båda led med 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$-x=2-1$$

Dividera båda led med -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$