Lös 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Beräkna

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Lösningssteg

Multiplicera 3 och 5 för att få 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Multiplicera 1 och 3 för att få 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{4}{3}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Beräkna kvadratroten ur 4 och få 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Faktorisera 54=3^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Multiplicera 15 och 3 för att få 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 45 och 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Multiplicera 15 och 2 för att få 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Multiplicera 30 och 3 för att få 90.

$$90\sqrt{2}$$