Lös 5sqrt{1/5}*sqrt{20}-sqrt{40}divsqrt{8}

$$5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \times \sqrt{ 20 } - \sqrt{ 40 } \div \sqrt{ 8 }$$

Beräkna

$$10-\sqrt{5}\approx 7,763932023$$

Lösningssteg

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{1}{5}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{20}-\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{8}}$$

Beräkna kvadratroten ur 1 och få 1.

$$5\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{20}-\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{8}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{20}-\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{8}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$5\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{20}-\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{8}}$$

Faktorisera 20=2^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$5\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 2\sqrt{5}-\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{8}}$$

Multiplicera 5 och 2 för att få 10.

$$10\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}-\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{8}}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 10 och 5.

$$2\sqrt{5}\sqrt{5}-\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{8}}$$

Skriv om delningen av fyrkantiga rötter \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{8}} som kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{40}{8}} och utför divisionen.

$$2\sqrt{5}\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{5} för att få 5.

$$2\times 5-\sqrt{5}$$

Multiplicera 2 och 5 för att få 10.

$$10-\sqrt{5}$$