Lös 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Beräkna

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Lösningssteg

Faktorisera 75=5^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Multiplicera 5 och 5 för att få 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Faktorisera 108=6^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Multiplicera -2 och 6 för att få -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Slå ihop 25\sqrt{3} och -12\sqrt{3} för att få 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicera 5 och 2 för att få 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Slå ihop 13\sqrt{3} och 10\sqrt{3} för att få 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$