Lös 5sqrt{18}+sqrt{50}-sqrt{125}+3sqrt{5}

$$5 \sqrt { 18 } + \sqrt { 50 } - \sqrt { 125 } + 3 \sqrt { 5 }$$

Beräkna

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 23,812135292$$

Lösningssteg

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$5\times 3\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Multiplicera 5 och 3 för att få 15.

$$15\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Faktorisera 50=5^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$15\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Slå ihop 15\sqrt{2} och 5\sqrt{2} för att få 20\sqrt{2}.

$$20\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Faktorisera 125=5^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$20\sqrt{2}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

Slå ihop -5\sqrt{5} och 3\sqrt{5} för att få -2\sqrt{5}.

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}$$