Lös 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

Lös ut λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-7 b=-1$$

Skriv om \lambda ^{2}-8\lambda +7 som \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

Utfaktor \lambda i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen \lambda -7 genom att använda distributivitet.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Lös \lambda -7=0 och \lambda -1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -40 och c med 35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Kvadrera -40.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Addera 1600 till -700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

Motsatsen till -40 är 40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

Lös nu ekvationen \lambda =\frac{40±30}{10} när ± är plus. Addera 40 till 30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

Dela 70 med 10.

$$\lambda =7$$

Lös nu ekvationen \lambda =\frac{40±30}{10} när ± är minus. Subtrahera 30 från 40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$\lambda =1$$

Ekvationen har lösts.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Subtrahera 35 från båda ekvationsled.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

Subtraktion av 35 från sig självt ger 0 som resultat.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

Dela -40 med 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

Dela -35 med 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Addera -7 till 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Faktorisera \lambda ^{2}-8\lambda +16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$\lambda =7 \lambda =1$$