Lös 5divx+5+5x=6

$$5 \div x+5+5x=6$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0,1+0,994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0,1-0,994987437i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Slå ihop x\times 5 och -6x för att få -x.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5x^{2}-x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -1 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

Addera 1 till -100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur -99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} när ± är plus. Addera 1 till 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} när ± är minus. Subtrahera 3i\sqrt{11} från 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Slå ihop x\times 5 och -6x för att få -x.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Subtrahera 5 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x+5x^{2}=-5$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=-5$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Dela -5 med 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

Dividera -\frac{1}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

Addera -1 till \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

Addera \frac{1}{10} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$