Lös 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Lös ut x

$$x=4$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Dividera båda led med \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$