Lös 5^x-1=8

$$5 ^ { x - 1 } = 8$$

Lös ut x

$$x=3\log_{5}\left(2\right)+1\approx 2,292029674$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5^{x-1}=8$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{x-1})=\log(8)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x-1\right)\log(5)=\log(8)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$x-1=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x-1=\log_{5}\left(8\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=3\log_{5}\left(2\right)-\left(-1\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(40\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$