Lös 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Lös ut x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5^{x}=256$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$