Lös 5^286=5^x

$$5 ^ { 286 } = 5 ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=286$$

Steg med logaritmdefinitionen

Beräkna 5 upphöjt till 286 och få 80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625.

$$80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625=5^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5^{x}=80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{x})=\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(5)=\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$x=\frac{\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{5}\left(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+286$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$