Lös 5^2x=7

$$5 ^ { 2 x } = 7$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}\approx 0,604530978$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5^{2x}=7$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{2x})=\log(7)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$2x\log(5)=\log(7)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$2x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x=\log_{5}\left(7\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$