Lös 5^2=5^3x

$$5 ^ { 2 } = 5 ^ { 3 x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med logaritmdefinitionen

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$25=5^{3x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$5^{3x}=25$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{3x})=\log(25)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$3x\log(5)=\log(25)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$3x=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$3x=\log_{5}\left(25\right)$$

Dividera båda led med 3.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$