Lös 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Lös ut x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5^{-x}=4$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Dividera båda led med -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$