Lös 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Lös ut x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5^{-5x}=8$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Dividera båda led med -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$