Lös 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$10t+5t^{2}=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 10 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Addera 100 till 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} när ± är plus. Addera -10 till 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dela -10+10\sqrt{2} med 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{2} från -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dela -10-10\sqrt{2} med 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$10t+5t^{2}=5$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Dela 10 med 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Dela 5 med 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Addera 1 till 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktorisera t^{2}+2t+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$