Lös 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{60}, b med \frac{139}{60} och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kvadrera \frac{139}{60} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplicera \frac{1}{15} med -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Addera \frac{19321}{3600} till -\frac{1}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} när ± är plus. Addera -\frac{139}{60} till \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Dela \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} med -\frac{1}{30} genom att multiplicera \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} med reciproken till -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{18121}}{60} från -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Dela \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} med -\frac{1}{30} genom att multiplicera \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} med reciproken till -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Multiplicera båda led med -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Division med -\frac{1}{60} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dela \frac{139}{60} med -\frac{1}{60} genom att multiplicera \frac{139}{60} med reciproken till -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dela 5 med -\frac{1}{60} genom att multiplicera 5 med reciproken till -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Dividera -139, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{139}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{139}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{139}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Addera -300 till \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Addera \frac{139}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$