Lös 5+8x-4x^2

$$5 + 8 x - 4 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}+8x+5$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -4x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-4\times 5=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=10 b=-2$$

Skriv om -4x^{2}+8x+5 som \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Utfaktor -2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+8x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 64 till 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-8±12}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±12}{-8} när ± är plus. Addera -8 till 12.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±12}{-8} när ± är minus. Subtrahera 12 från -8.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med \frac{5}{2}.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Multiplicera \frac{-2x-1}{-2} med \frac{-2x+5}{-2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -2 med -2.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i -4 och 4.

$$-4x^{2}+8x+5=-\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)$$

Beräkna

$$5+8x-4x^{2}$$