Lös 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera 2 och -9 för att få -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Multiplicera 12 och 2 för att få 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Slå ihop 8x^{2} och 24x^{2} för att få 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Slå ihop 32x^{2} och 4x^{2} för att få 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med -18 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Addera 324 till 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} när ± är plus. Addera 18 till 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Dela 18+6\sqrt{21} med 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{21} från 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Dela 18-6\sqrt{21} med 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera 2 och -9 för att få -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Multiplicera 12 och 2 för att få 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Slå ihop 8x^{2} och 24x^{2} för att få 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Slå ihop 32x^{2} och 4x^{2} för att få 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Minska bråktalet \frac{3}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{12} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$