Lös 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Slå ihop 32x och -6x för att få 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 26 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Addera 676 till 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±38}{8} när ± är plus. Addera -26 till 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±38}{8} när ± är minus. Subtrahera 38 från -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Dela -64 med 8.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Slå ihop 32x och -6x för att få 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Minska bråktalet \frac{26}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Dela 48 med 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Dividera \frac{13}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Addera 12 till \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Subtrahera \frac{13}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$