Lös 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 4x och 55x för att få 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Beräkna 9 upphöjt till 2 och få 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Subtrahera 99999x^{2} från båda led.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -99999, b med 59 och c med -81 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kvadrera 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplicera -4 med -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplicera 399996 med -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Addera 3481 till -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Dra kvadratroten ur -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplicera 2 med -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} när ± är plus. Addera -59 till i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Dela -59+i\sqrt{32396195} med -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{32396195} från -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Dela -59-i\sqrt{32396195} med -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 4x och 55x för att få 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Beräkna 9 upphöjt till 2 och få 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Subtrahera 99999x^{2} från båda led.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Lägg till 81 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Dividera båda led med -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Division med -99999 tar ut multiplikationen med -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Dela 59 med -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Minska bråktalet \frac{81}{-99999} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Dividera -\frac{59}{99999}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{59}{199998}. Addera sedan kvadraten av -\frac{59}{199998} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{59}{199998} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Addera -\frac{9}{11111} till \frac{3481}{39999200004} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Addera \frac{59}{199998} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$