Lös 4x+52x^2=85-25x

$$4x+52 { x }^{ 2 } = 85-25x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{18521} - 29}{104} \approx 1,029729622$$

$$x=\frac{-\sqrt{18521}-29}{104}\approx -1,58742193$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 85 från båda led.

$$4x+52x^{2}-85=-25x$$

Lägg till 25x på båda sidorna.

$$4x+52x^{2}-85+25x=0$$

Slå ihop 4x och 25x för att få 29x.

$$29x+52x^{2}-85=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$52x^{2}+29x-85=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 52, b med 29 och c med -85 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 52\left(-85\right)}}{2\times 52}$$

Kvadrera 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 52\left(-85\right)}}{2\times 52}$$

Multiplicera -4 med 52.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-208\left(-85\right)}}{2\times 52}$$

Multiplicera -208 med -85.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+17680}}{2\times 52}$$

Addera 841 till 17680.

$$x=\frac{-29±\sqrt{18521}}{2\times 52}$$

Multiplicera 2 med 52.

$$x=\frac{-29±\sqrt{18521}}{104}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-29±\sqrt{18521}}{104} när ± är plus. Addera -29 till \sqrt{18521}.

$$x=\frac{\sqrt{18521}-29}{104}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-29±\sqrt{18521}}{104} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{18521} från -29.

$$x=\frac{-\sqrt{18521}-29}{104}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{18521}-29}{104} x=\frac{-\sqrt{18521}-29}{104}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 25x på båda sidorna.

$$4x+52x^{2}+25x=85$$

Slå ihop 4x och 25x för att få 29x.

$$29x+52x^{2}=85$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$52x^{2}+29x=85$$

Dividera båda led med 52.

$$\frac{52x^{2}+29x}{52}=\frac{85}{52}$$

Division med 52 tar ut multiplikationen med 52.

$$x^{2}+\frac{29}{52}x=\frac{85}{52}$$

Dividera \frac{29}{52}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{29}{104}. Addera sedan kvadraten av \frac{29}{104} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{29}{52}x+\left(\frac{29}{104}\right)^{2}=\frac{85}{52}+\left(\frac{29}{104}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{29}{104} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{29}{52}x+\frac{841}{10816}=\frac{85}{52}+\frac{841}{10816}$$

Addera \frac{85}{52} till \frac{841}{10816} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{29}{52}x+\frac{841}{10816}=\frac{18521}{10816}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{29}{52}x+\frac{841}{10816}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{29}{104}\right)^{2}=\frac{18521}{10816}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{29}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18521}{10816}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{29}{104}=\frac{\sqrt{18521}}{104} x+\frac{29}{104}=-\frac{\sqrt{18521}}{104}$$

Subtrahera \frac{29}{104} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{18521}-29}{104} x=\frac{-\sqrt{18521}-29}{104}$$