Lös 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$4xx+7=3x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -3 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Addera 9 till -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{103} från 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$4xx+7=3x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Subtrahera 7 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Dividera -\frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Addera -\frac{7}{4} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Addera \frac{3}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$