Lös 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Subtrahera 72 från båda led.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 3 och c med -72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Addera 9 till 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} när ± är plus. Addera -3 till 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{257} från -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Dela 72 med 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Dividera \frac{3}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Addera 9 till \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Subtrahera \frac{3}{16} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$