Lös 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med -70 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrera -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Addera 4900 till -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Motsatsen till -70 är 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Minska bråktalet \frac{70}{98} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Subtrahera 25 från båda ekvationsled.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Subtraktion av 25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Minska bråktalet \frac{-70}{49} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Dividera -\frac{10}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Addera -\frac{25}{49} till \frac{25}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktorisera x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Addera \frac{5}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=\frac{5}{7}$$