Lös 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med -5 och c med 1225 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Kvadrera -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Addera 25 till -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} när ± är plus. Addera 5 till 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} när ± är minus. Subtrahera 15i\sqrt{1067} från 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Subtrahera 1225 från båda ekvationsled.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Subtraktion av 1225 från sig självt ger 0 som resultat.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Dela -1225 med 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Dividera -\frac{5}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{98}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{98} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{98} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Addera -25 till \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Addera \frac{5}{98} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$