Lös 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Lös ut t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som t^{2}+at+bt-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om t^{2}-3t-4 som \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Bryt ut t i t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Bryt ut den gemensamma termen t-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Lös t-4=0 och t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=4 t=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med -147 och c med -196 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrera -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Addera 21609 till 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Motsatsen till -147 är 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{147±245}{98} när ± är plus. Addera 147 till 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Dela 392 med 98.

$$t=4$$

Lös nu ekvationen t=\frac{147±245}{98} när ± är minus. Subtrahera 245 från 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Dela -98 med 98.

$$t=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$t=4 t=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Addera 196 till båda ekvationsled.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Subtraktion av -196 från sig självt ger 0 som resultat.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Subtrahera -196 från 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Dela -147 med 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Dela 196 med 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera t^{2}-3t+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$t=4 t=-1$$