Lös 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktorisera

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Addera 4 till 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} när ± är plus. Addera -2 till 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dela -2+8\sqrt{46} med 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{46} från -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dela -2-8\sqrt{46} med 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} och x_{2} med \frac{-1-4\sqrt{46}}{49}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Beräkna

$$49x^{2}+2x-15$$