Lös 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=2$$

$$t=0$$

Steg med faktorisering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Subtrahera 48 från 48 för att få 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Bryt ut t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Lös t=0 och 32-16t=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=0 t=2$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Subtrahera 48 från 48 för att få 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -16, b med 32 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-32±32}{-32} när ± är plus. Addera -32 till 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Dela 0 med -32.

$$t=0$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-32±32}{-32} när ± är minus. Subtrahera 32 från -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Dela -64 med -32.

$$t=2$$

Ekvationen har lösts.

$$t=0 t=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Subtrahera 48 från 48 för att få 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Dividera båda led med -16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Division med -16 tar ut multiplikationen med -16.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Dela 32 med -16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Dela 0 med -16.

$$t^{2}-2t=0$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Faktorisera t^{2}-2t+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$t=2 t=0$$