Lös 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Steg med logaritmdefinitionen

Minska bråktalet \frac{47000000}{9428} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Dividera båda led med \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$