Lös 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=45$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$100x-2x^{2}=450$$

Subtrahera 450 från båda led.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 100 och c med -450 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 10000 till -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±80}{-4} när ± är plus. Addera -100 till 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dela -20 med -4.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±80}{-4} när ± är minus. Subtrahera 80 från -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Dela -180 med -4.

$$x=45$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=45$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$100x-2x^{2}=450$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Dela 100 med -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Dela 450 med -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Dividera -50, koefficienten för termen x, med 2 för att få -25. Addera sedan kvadraten av -25 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrera -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Addera -225 till 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktorisera x^{2}-50x+625. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Förenkla.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Addera 25 till båda ekvationsled.

$$x=45 x=5$$