Lös 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Lös ut x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Minska bråktalet \frac{450}{130} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Dividera båda led med -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$