Lös 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 45 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 2025 till -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} när ± är plus. Addera -45 till \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Dela -45+\sqrt{2005} med -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{2005} från -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Dela -45-\sqrt{2005} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dela 45 med -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Dela 5 med -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Dividera -45, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{45}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{45}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{45}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Addera -5 till \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktorisera x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Addera \frac{45}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$