Lös 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-4x+45$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=5 b=-9$$

Skriv om -x^{2}-4x+45 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±14}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Dela 18 med -2.

$$x=-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±14}{-2} när ± är minus. Subtrahera 14 från 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$x=5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -9 och x_{2} med 5.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Beräkna

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$