Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

x^{2}-x+44=2
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x^{2}-x+44-2=2-2
Subtrahera 2 från båda ekvationsled.
x^{2}-x+44-2=0
Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}-x+42=0
Subtrahera 2 från 44.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med 42 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}
Multiplicera -4 med 42.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}
Addera 1 till -168.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}
Dra kvadratroten ur -167.
x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}
Motsatsen till -1 är 1.
x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{167}.
x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{167} från 1.
x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}
Ekvationen har lösts.
x^{2}-x+44=2
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+44-44=2-44
Subtrahera 44 från båda ekvationsled.
x^{2}-x=2-44
Subtraktion av 44 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}-x=-42
Subtrahera 44 från 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}
Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}
Addera -42 till \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}
Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}
Förenkla.
x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}
Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.