Lös 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 59414x^{2} på båda sidorna.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Slå ihop 204x^{2} och 59414x^{2} för att få 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Subtrahera 13216x från båda led.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Subtrahera 52929 från båda led.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Subtrahera 52929 från 43897 för att få -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 59618, b med -13216 och c med -9032 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kvadrera -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplicera -4 med 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplicera -238472 med -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Addera 174662656 till 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Dra kvadratroten ur 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Motsatsen till -13216 är 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multiplicera 2 med 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} när ± är plus. Addera 13216 till 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Dela 13216+8\sqrt{36383465} med 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{36383465} från 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Dela 13216-8\sqrt{36383465} med 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 59414x^{2} på båda sidorna.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Slå ihop 204x^{2} och 59414x^{2} för att få 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Subtrahera 13216x från båda led.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Subtrahera 43897 från båda led.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Subtrahera 43897 från 52929 för att få 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Dividera båda led med 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Division med 59618 tar ut multiplikationen med 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Minska bråktalet \frac{-13216}{59618} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Minska bråktalet \frac{9032}{59618} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Dividera -\frac{6608}{29809}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3304}{29809}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3304}{29809} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3304}{29809} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Addera \frac{4516}{29809} till \frac{10916416}{888576481} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Addera \frac{3304}{29809} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$