Lös 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 42, b med 13 och c med -35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multiplicera -4 med 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multiplicera -168 med -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Addera 169 till 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Multiplicera 2 med 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} när ± är plus. Addera -13 till \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{6049} från -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Addera 35 till båda ekvationsled.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Subtraktion av -35 från sig självt ger 0 som resultat.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Subtrahera -35 från 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Dividera båda led med 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Division med 42 tar ut multiplikationen med 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Minska bråktalet \frac{35}{42} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Dividera \frac{13}{42}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{84}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{84} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{84} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Addera \frac{5}{6} till \frac{169}{7056} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Subtrahera \frac{13}{84} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$