Lös 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktorisera

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 42m^{2}+am+bm-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Lösningen är det par som ger Summa -89.

$$a=-98 b=9$$

Skriv om 42m^{2}-89m-21 som \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Utfaktor 14m i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3m-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrera -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplicera -4 med 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multiplicera -168 med -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Addera 7921 till 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Dra kvadratroten ur 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Motsatsen till -89 är 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Multiplicera 2 med 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{89±107}{84} när ± är plus. Addera 89 till 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Minska bråktalet \frac{196}{84} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{89±107}{84} när ± är minus. Subtrahera 107 från 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{84} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7}{3} och x_{2} med -\frac{3}{14}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Subtrahera \frac{7}{3} från m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Addera \frac{3}{14} till m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Multiplicera \frac{3m-7}{3} med \frac{14m+3}{14} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Multiplicera 3 med 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 42 i 42 och 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Beräkna

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$