Lös 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Lös ut x

$$x=20$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$40x-x^{2}=400$$

Subtrahera 400 från båda led.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 40 och c med -400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1600 till -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Dela -40 med -2.

$$x=20$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$40x-x^{2}=400$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Dela 40 med -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Dela 400 med -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Dividera -40, koefficienten för termen x, med 2 för att få -20. Addera sedan kvadraten av -20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrera -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Addera -400 till 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktorisera x^{2}-40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-20=0 x-20=0$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$x=20 x=20$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=20$$