Lös 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Lös ut x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 284 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 400 med x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Slå ihop 400x^{2} och -x^{2} för att få 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 399, b med -227200 och c med 32262400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kvadrera -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplicera -4 med 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Multiplicera -1596 med 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Addera 51619840000 till -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Dra kvadratroten ur 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Motsatsen till -227200 är 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Multiplicera 2 med 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{227200±11360}{798} när ± är plus. Addera 227200 till 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Minska bråktalet \frac{238560}{798} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{227200±11360}{798} när ± är minus. Subtrahera 11360 från 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Minska bråktalet \frac{215840}{798} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 284 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 400 med x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Slå ihop 400x^{2} och -x^{2} för att få 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Subtrahera 32262400 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Dividera båda led med 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Division med 399 tar ut multiplikationen med 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Dividera -\frac{227200}{399}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{113600}{399}. Addera sedan kvadraten av -\frac{113600}{399} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{113600}{399} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Addera -\frac{32262400}{399} till \frac{12904960000}{159201} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Addera \frac{113600}{399} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$