Lös 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 22500 från båda led.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Subtrahera 22500 från 18000 för att få -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Lägg till 7500x på båda sidorna.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Slå ihop -4800x och 7500x för att få 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Subtrahera 625x^{2} från båda led.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Slå ihop 400x^{2} och -625x^{2} för att få -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -225, b med 2700 och c med -4500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kvadrera 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicera -4 med -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicera 900 med -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Addera 7290000 till -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Multiplicera 2 med -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2700±1800}{-450} när ± är plus. Addera -2700 till 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Dela -900 med -450.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2700±1800}{-450} när ± är minus. Subtrahera 1800 från -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Dela -4500 med -450.

$$x=10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 7500x på båda sidorna.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Slå ihop -4800x och 7500x för att få 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Subtrahera 625x^{2} från båda led.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Slå ihop 400x^{2} och -625x^{2} för att få -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Subtrahera 18000 från båda led.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Subtrahera 18000 från 22500 för att få 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Dividera båda led med -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Division med -225 tar ut multiplikationen med -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Dela 2700 med -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Dela 4500 med -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Addera -20 till 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=2$$