Lös 40y^4+38y^3+6y^2

$$40 y ^ { 4 } + 38 y ^ { 3 } + 6 y ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}\right)$$

Överväg 20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}. Bryt ut y^{2}.

$$y^{2}\left(20y^{2}+19y+3\right)$$

Överväg 20y^{2}+19y+3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 20y^{2}+ay+by+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=20\times 3=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=4 b=15$$

Skriv om 20y^{2}+19y+3 som \left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right).

$$\left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right)$$

Utfaktor 4y i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4y\left(5y+1\right)+3\left(5y+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5y+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2y^{2}\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Beräkna

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$