Lös 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med 30 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Addera 900 till -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} när ± är plus. Addera -30 till 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Dela -30+20i\sqrt{10} med 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} när ± är minus. Subtrahera 20i\sqrt{10} från -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Dela -30-20i\sqrt{10} med 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Subtrahera 25 från båda ekvationsled.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Subtraktion av 25 från sig självt ger 0 som resultat.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Dividera \frac{30}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{49}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Addera -\frac{25}{49} till \frac{225}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Subtrahera \frac{15}{49} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$