Lös 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{463}{1000}=-0,463$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Beräkna 10 upphöjt till -3 och få \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplicera 463 och \frac{1}{1000} för att få \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplicera 0 och 123 för att få 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Noll plus något blir detta något.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplicera \frac{463}{1000} och -1 för att få -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Lös x=0 och -\frac{463}{1000}-x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 10 upphöjt till -3 och få \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplicera 463 och \frac{1}{1000} för att få \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplicera 0 och 123 för att få 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Noll plus något blir detta något.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplicera \frac{463}{1000} och -1 för att få -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -\frac{463}{1000} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -\frac{463}{1000} är \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} när ± är plus. Addera \frac{463}{1000} till \frac{463}{1000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

Dela \frac{463}{500} med -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{463}{1000} från \frac{463}{1000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 10 upphöjt till -3 och få \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplicera 463 och \frac{1}{1000} för att få \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multiplicera 0 och 123 för att få 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Noll plus något blir detta något.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multiplicera \frac{463}{1000} och -1 för att få -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dela -\frac{463}{1000} med -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

Dividera \frac{463}{1000}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{463}{2000}. Addera sedan kvadraten av \frac{463}{2000} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{463}{2000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

Subtrahera \frac{463}{2000} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$