Lös 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Lös x=0 och -2x-\frac{2}{3}=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -\frac{2}{3} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -\frac{2}{3} är \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} när ± är plus. Addera \frac{2}{3} till \frac{2}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Dela \frac{4}{3} med -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \frac{2}{3} från \frac{2}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dela -\frac{2}{3} med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$